从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?
题型:竞赛题难度:来源:
从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除? |
答案
解:首先,如下61个数:11,11+33,11+2×33,…,11+60×33(即1991)满足题设条件. 另一方面,设是从1,2,…,2010中取出的满足题设条件的数,对于这n个数中的任意4个数,因为 , 所以。 因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数 设,i=1,2,3,…,n 由,得 所以,,即≥11 ≤ 故≤60, 所以,n≤61 综上所述,n的最大值为61。 |
举一反三
下图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步,已知点A为已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为 |
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A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 |
我国成人身份证的号码为18位数,从最高位起,如:44表示广东,01表示广州,21表示花都区,接下来8位数表示出生的年、月、日,最后4位数表示编号。有一人的身份证号码为440121197112304321,你可以看出这人出生年月日是什么时候? 答:( )。 |
甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试,考试后甲、乙两人去询问成绩。请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析,则这四人的名次排列共可能有( )种不同情况。 |
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小明背对小亮按小列四个步骤操作: (1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; (2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; (3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆; (4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆, 当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是( )。 |
A,B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强. A说:“如果我进入,那么B也进入.”B说:“如果我进入,那么C也进入.”C说:“如果我进入,那么D也进入.”D说:“如果我进入,那么E也进入.”大家都没有说错,请问:进入前三强的是哪三个人? |
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