如图是9×7的正方形点阵,其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究回答下列问题:(1)请在图
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如图是9×7的正方形点阵,其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究回答下列问题:(1)请在图
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如图是9×7的正方形点阵,其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究回答下列问题:
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形;
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M,求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率;
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M,求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
答案
(1)如图所示(共12个,这是其中一个):
(2)由分析可知:只要M不再AB上或者AB的延长线上,ABM都可以构成三角形,共有9×7-7=63-7=56个,
又∵由(1)知,以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有12个,
∴以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为
12
56
=
3
14
;
(3)由分析可知:以A、B、M为顶点的直角三角形共有12个,
以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为
12
56
=
3
14
.
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