随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字),并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域).(1)求正四面体着地的数
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随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字),并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域).(1)求正四面体着地的数
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随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字),并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域).
(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率;
(2)设正四面体着地的数字为a,转盘指针所指区域内的数字为b,求关于x的方程
有实数根的概率.
答案
解;(1)画树状图得:
∵总共有20种等可能结果,正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况,
∴正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为:
。
(2)∵方程
有实数根的条件为:9﹣ab≥0,即ab≤9,
∴满足ab≤9的结果共有14种:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)。
∴关于x的方程
有实数根的概率为:
。
解析
试题分析:(1)首先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果。
(2)由一元二次方程根的判别式得出方程
有实数根的所有情况,利用概率公式求解即可求得答案。
举一反三
某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C:并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率:
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾,数据如下(单位:)
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
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小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是
A.
B.
C.
D.
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甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是
A.1
B.
C.
D.
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一个袋中有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地完全相同,在看不到的条件下,随机摸出一个红球的概率是
,则袋中有
个白球.
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韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.
(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果;
(2)求韦玲胜出的概率.
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