已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的a、b、c。
题型:陕西省竞赛题难度:来源:
已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的a、b、c。 |
答案
解:由1≤a<b<c知abc=ab+bc+ca<3bc, 所以a<3,故a=1或者a=2。 (1)当a=1时,有b+bc+c=bc, 即b+c=0,这与b、c为正整数矛盾; (2)当a=2时,有2b+bc+2c=2bc,即bc-2b-2c=0, 所以(b-2)(c-2)=4, 又因为2<b<c, 故0<b-2<c-2, 于是b-2=1,c-2=4。 即b=3,c=6, 所以,符合条件的正整数仅有一组:a=2,b=3,c=6。 |
举一反三
已知a,b为有理数,且a>0,b<0,a<|b|,则a,b,﹣a,﹣b的大小顺序是 |
[ ] |
A.b<﹣a<a<﹣b B.﹣a<a<﹣b<b C.﹣a<b<a<﹣b D.﹣b<a<﹣a<b |
有理数a、b、c的大小关系为:c<b<0<a,则下面的判断正确的是 |
[ ] |
A.abc<0 B.a﹣b>0 C. D.c﹣a>0 |
若0<a<1,则从小到大排列( ) |
若0<x<1,则x,,x2的大小关系是 |
[ ] |
A.<x<x2 B.x<<x2 C.x2<x< D.<x2<x |
若﹣1<a<b<0,则下列式子中正确的是 |
[ ] |
A.﹣a<﹣b B. C.|a|<|b| D.a2>b2 |
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