探究规律下面有8个算式，排成4行2列：2+21，2×21；3+32，3×32；4+43，4×43；5+54，5×54；…（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？

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探究规律下面有8个算式，排成4行2列：2+21，2×21；3+32，3×32；4+43，4×43；5+54，5×54；…（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？

题型：不详难度：来源：
探究规律
下面有8个算式，排成4行2列：
2+
2
1
，2×
2
1
；
3+
3
2
，3×
3
2
；
4+
4
3
，4×
4
3
；
5+
5
4
，5×
5
4
；…
（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：______．
（2）算式2010+
2010
2009
和2010×
2010
2009
的结果相等吗？答：______．
（3）请你试写出算式，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
答案
（1）2+
2
1
=4，2×
2
1
=4，
3+
3
2
=
9
2
，3×
3
2
=
9
2
，
4+
4
3
=
16
3
，4×
4
3
=
16
3
，
5+
5
4
=
25
4
，5×
5
4
=
25
4
，
都相等；

（2）2010+
2010
2009
=
2010×2009
2009
+
2010
2009
=
20102
2009
，
2010×
2010
2009
=
20102
2009
，
所以，相等；
故答案为：（1）相等；（2）相等；

（3）不难发现，n+
n
n-1
=n•
n
n-1
．
举一反三
请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．
如果给你一段密码：L dp d vwxghqw，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈．此时给你破译密码L dp d vwxghqw的钥匙为：x-3．你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？
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有一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，第1个数a1=0，第2个数a2=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a2=a1+a3，a3=a2+a4，a4=a3+a5，a5=a4+a6，…．
据此可得，a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a7=______，a8=______；
（2）a12=______，a2012=______；
（3）计算这列数的前2012个数的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012．
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观察下面三行数
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的数按什么规律排列？
（2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．
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按规律填数：
1
2
，-
2
5
，
3
10
，-
4
17
，
5
26
，______．
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有若干个数，第一个数记为a1，第二个记为a2，第三个记为a3，…，第n个记为an，若a1=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”，试计算a2=______，a2011=______．
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