观察下列等式1+3=(1+3)×22=22，1+3+5=(1+5)×32=32，1+3+5+7=(1+7)×42=42，1+3+5+7+9=(1+9)×52=5

题型：不详难度：来源：

观察下列等式
1+3=

(1+3)×2

2

=22，
1+3+5=

(1+5)×3

2

=32，
1+3+5+7=

(1+7)×4

2

=42，
1+3+5+7+9=

(1+9)×5

2

=52，
‥‥‥
（1）按规律填空：1+3+5+7+…+99=______；
（2）计算1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

的值．

答案

（1）1+3+5+7+9+…+99
=（

1+99

2

）²
=50²
=2500；

（2）原式=1+3+5+7+9+11+（

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

）
=（

1+11

2

）²+（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

）
=36+（

1

2

-

1

7

）
=36

5

14

．