你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:(1)(x-1)(x+1)
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你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗 遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值: (1)(x-1)(x+1)=______;(2)(x-1)(x2+x+1)=______; (3)(x-1)(x3+x2+x+1)=______;… 由此我们可以得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=______; 请你利用上面的结论,完成下面两题的计算: (1)299+298+297+…+2+1; (2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1. |
答案
根据题意:(1)(x-1)(x+1)=x2-1; (2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1; (3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1. 根据以上分析: (1)299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1; (2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1=-(-2-1)[(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1]=-(-251-1)=. |
举一反三
已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n+1)=______(其中n为自然数). |
观察下列等式: ①1-=; ②-=; ③-=; ④-=; … (1)猜想并写出第n个算式:______; (2)请说明你写出的等式的正确性; (3)把上述n个算式的两边分别相加,会得到下面的求和公式吗?请写出具体的推导过程.+++…+=______; (4)我们规定:分子是1,分母是正整数的分数叫做单位分数.任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式,且有无数多种表示方法.根据上面得出的两个结论,请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式.(写出一种即可) |
(1)观察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16…试用你发现的规律填空:512-492=4×______,662-642=4×______; (2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来,并用所学数学知识说明你所写式子的正确性. |
观察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,….试按此规律写出的第10个式子是______. |
从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律,请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是______. |
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