方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
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方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
题型:不详
难度:
来源:
方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
答案
∵
1
x
+
1
y
=
1
2002
,
去分母得:2002(x+y)=xy,
∴(x-2002)(y-2002)=2002
2
,
又∵x与y是正整数,
∴x-2002,y-2002都是整数,切都大于-2002,
∵现在两整数之积为2002
2
,
∴这两整数为同号,且至少有一个的绝对值不小于2002,
∴x-2002与y-2002必都是2002
2
的正约数,
∴方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解(x,y)可写成(2002+d,2002+
2002
2
d
),这里d为2002
2
的正约数,
∵2002
2
=2
2
×7
2
×11
2
×13
2
,
∴2002
2
的正约数有3
4
=81个,
∴方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有81组.
故答案为:81.
举一反三
不定方程x
2
-2y
2
=5的正整数解(x,y)的组数是( )
A.0组
B.2组
C.4组
D.无穷多组
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c都是整数,且对一切实数x,(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-c)都成立,则这样的有序数组(a,b,c)共有______组.
题型:不详
难度:
|
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满足x>y>0且x
3
+7y=y
3
+7x的整数x=______,整数y=______.
题型:不详
难度:
|
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方程5x
2
-xy-6=0的整数解为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程
1
x
+
1
y
-
1
x
y
2
=
3
4
的整数解(x,y)=______.
题型:不详
难度:
|
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