一年共有12个月,闰年的二月是29天,又有4个小月,7个大月,所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366(天).反过来思考:如果非负整数a,b,c满足等式
题型:不详难度:来源:
一年共有12个月,闰年的二月是29天,又有4个小月,7个大月,所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366(天).反过来思考:如果非负整数a,b,c满足等式:29a+30b+31c=366(*),那么a+b+c=______,这样的数组(a,b,c)共有______组,它们分别是______. |
答案
∵一年是12个月, ∴a+b+c=12 ∴由题意得:
| 29a+30b+31c=366① | a+b+c=12 ② | 0≤a≤12,0≤b≤12,0≤c≤12.且a,b,c为整数 |
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由②×29,得 29a+29b+29c=348 ③ 由①-③,得 b+2c=18 ∴b=18-2c ∴0≤18-2c≤12 ∴3≤c≤9且为整数. 当c=3时,b=12,a=-3,不符合题意,应舍去. 当c=4时,b=10,a=-2,不符合题意,应舍去. 当c=5时,b=8,a=-1,不符合题意,应舍去. 当c=6时,b=6,a=0. 当c=7时,b=4,a=1. 当c=8时,b=2,a=2. 当c=9时,b=0,a=3. ∴原方程组的解为:,,,共4组. 故答案为:12,4,(0,6,6),(1,4,7),(2,2,8),(3,0,9). |
举一反三
有面值为10元、20元、50元的人民币(每种至少一张)共24张,合计1000元,那么其中面值为20元的人民币有( )张.A.2或4 | B.4 | C.4或8 | D.2到46之间的任意偶数 |
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19个糖果盒排成一列,正中间的盒子放糖果a个.从这里向右,每个盒子依次比前一个多m个糖果;从这里向左,每个盒子依次比前一个多n个糖果(a,m,n都是正整数).如果糖果的总数是2010个,那么a的所有可能值的和是 ______. |
已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程组 | mx-ny-z=7 | 2nx-3y-2mz=5 | x+y+z=k |
| | 的解,则m2-7n+3k=______. |
为了培养学生的理财能力,初二(1)班创办了一个“小银行”.王华打算将一张存单上的钱全部取出,“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分,而把整数部分当成小数部分)付给了王华.王华没有清点即回家,回家途中他购物用了3.50元,购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍.便立即与出纳员联系.问王华应取多少钱? |
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