附加题:已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,∠AOB=90°,∠COD=30°)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上.将直角三角板OCD绕点O

附加题:已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,∠AOB=90°,∠COD=30°)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上.将直角三角板OCD绕点O

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附加题:
已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,∠AOB=90°,∠COD=30°)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上.将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动,变化摆放如图位置
(1)如图1,当点O、A、C在同一条直线上时,∠BOD的度数是______;如图2,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是______.

(2)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.

(3)当三角板OCD从图1的位置开始,绕点O逆时针方向旋转一周,保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD(∠AOC≤180°,∠BOD≤180°),在旋转过程中,(2)中的结论是否保持不变?如果保持不变,请说明理由;如果变化,请说明变化的情况和结果(即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少).
答案
(1)∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°,
∠AOC=90°-
1
2
∠COD=90°-
1
2
×30°=75°.

(2)不变,60°.
根据图中所示∠MON=
1
2
(∠AOB-∠COD)+∠COD=
1
2
(90°-30°)+30°=60度.

(3)①当0°<α<180°时,
∠MON=
1
2
(90°+∠BOC)+
1
2
(30°+∠BOC)-∠BOC=60°
②α=180°时,即∠AOC为平角,
(1)点M在OB上,
∴∠MOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°,
又∵ON平分∠BOD,
∴∠MON=120×
1
2
=60度.
(2)点M在BO上,
∠MON=180°-60°=120度.
故∠MON=60°或120°
③180°<α<240°时,
2(30°+∠MOD)+90°+∠CON+(∠CON+30°)=360°,
解得:∠MOD+∠CON=90°,则
∠MON=90°+30°=120°
③当α=240°时,∠BOD=180°,那么此时N可以平分在∠BOD的左边,使得∠MON=60°,N平分在∠BOD的右边,那么∠MON=120°
⑤240°<α<360°时,
∠MON=
1
2
(30°-∠AOD)+
1
2
(90°-∠AOD)+∠AOD=60度.
举一反三
比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
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如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOC=α,则∠DOE=______(用含α代数式表示).
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如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的大小.
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如图,O是直线AB上的一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=______度.
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已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数.
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