如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．

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如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明
AE=BE．魔方格

答案

证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．魔方格

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推理填空：
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．
求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（______）
∴∠AGN=∠GND（______）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=

∠AGN，∠MNG=

∠GND（______）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（______）魔方格

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证明题：
（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD；

魔方格

（2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．

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自钝角的顶点作它的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比为2：1，则这个钝角等于______．

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如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
求证：∠CID+∠ABI=90°．魔方格

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