证明:(1)如图1 ∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN, ∴∠DAC=∠BAC=60°, ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠DCA=∠BCA=30°, ∵在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°, ∴AC=2AD,AC=2AB, ∴AD+AB=AC.
(2)判断是:(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立. 理由如下: 如下图,在AN上截取AE=AC,连接CE, ∵∠BAC=60°, ∴△CAE为等边三角形, ∴AC=CE,∠AEC=60°, ∵∠DAC=60°, ∴∠DAC=∠AEC ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°, ∴∠ADC=∠EBC, ∴△ADC≌△EBC, ∴DC=BC,DA=BE, ∴AD+AB=AB+BE=AE, ∴AD+AB=AC. |