梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,要使四边形EFGH是菱形,有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;
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梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,要使四边形EFGH是菱形,有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;③AD=DC;④∠C=∠D.在上述四个条件中,能使四边形EFGH是菱形的有______(把你认为正确的条件的序号都填上) |
答案
∵梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,∴EH=GF=BD,HG=GF=AC;EH∥BD∥GF,HG∥AC∥EF. ①当AC=BD,EH=GF=HG=GF,四边形EFGH是菱形. ②当AC⊥BD时,EH⊥EF,四边形EFGH是矩形. ③当AD=DC,对角线不一定相等,四边形不能确定是EFGH是菱形. ④当∠C=∠D时,梯形ABCD是直角梯形,对角线不相等,四边形EFGH是菱形. ∴能使四边形EFGH是菱形的有①. |
举一反三
如果一个三角形的三边的比为2:3:4,由三边中点围成的三角形周长是27cm,则原三角形三边长应是______. |
在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,若△DEF的周长为30cm,则△ABC的周长为______. |
在一个四边形ABCD中,依次连接各边中点所得到的四边形是( ) |
△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若S△ABC=2,则S△ADE等于( ) |
顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点,得到的四边形是( ) |
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