(1)证明:AB是⊙O直径, ∴∠D=90°, ∴∠A+∠ABD=90°. 又∵∠DBC=∠A, ∴∠DBC+∠ABD=90°,即∠ABC=90°. ∵OB是半径, ∴BC与⊙O相切;
(2)∵OC垂直平分BD, ∴BE=BD=3, ∵BE⊥OC, ∴∠BEO=∠BEC=90°,∠EOB+∠OBE=90°. ∵∠OBE+∠EBC=∠OBC=90°,∠OBE+∠EBC=∠OBC=90°, ∴∠EOB=∠EBC, ∴△OBE∽△BCE, ∴=, ∴OE===. ∵OA=OB,BE=DE, ∴OE是△ABD的中位线, ∴AD=2OE=. |