顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是( )A.任意的四边形B.两条对角线等长的四边形C.矩形D.平行四边形
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顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是( )A.任意的四边形B.两条对角线等长的四边形C.矩形D.平行四边形
题型:不详
难度:
来源:
顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是( )
A.任意的四边形
B.两条对角线等长的四边形
C.矩形
D.平行四边形
答案
如图,∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点,
∴EH
∥
BD,FG
∥
BD,EF
∥
AC,GH
∥
AC,
∴EH
∥
FG,EF
∥
HG,
∴四边形EFGH为平行四边形,
要使四边形EFGH为菱形,可使AC⊥BD,AC=BD,
故选B.
举一反三
已知:△ABC中,AB=10.
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A
1
,A
2
把AC边三等分,过A
1
,A
2
作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1
,B
2
,求A
1
B
1
+A
2
B
2
的值;
(3)如图③,若点A
1
,A
2
,…,A
10
把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1
,B
2
,…B
10
.根据你所发现的规律,直接写出A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
10
B
10
的结果.
题型:双柏县
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
1
2
AB,点E、F分别为边
BC、AC的中点.
(1)求证:DF=BE;
(2)过点A作AG
∥
BC,交DF于点G,求证:AG=DG.
题型:上海
难度:
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B.2
C.3
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