如图，已知△ABC．（1）作△ABC中BC边上的中线AD；（2）分别作△ABD中AD边上的高BE，△ACD中AD边上的高CF；（3）猜想两条高BE和CF数量关系

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC．
（1）作△ABC中BC边上的中线AD；
（2）分别作△ABD中AD边上的高BE，△ACD中AD边上的高CF；
（3）猜想两条高BE和CF数量关系．魔方格

答案

（1）（2）如图所示：

魔方格

；

（3）BE=CF，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中

∠CFD=∠BED

∠FDC=∠BDE

BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．

举一反三

由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个顶点中的任意3点为顶点，可以组成三角形，请在每幅图中画出一个符合下列要求的三角形．

魔方格

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如图，已知△ABC．
（1）用尺规作△ABC的角平分线BD （保留痕迹，不写作法）；
（2）画BC边上的高AE；
（3）画AB边上中线CF；
（4）在AC边上找点P，使得点P到点B与点C的距离相等．魔方格

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已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=

∠α．（不写作法，保留作图痕迹）魔方格

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作图题：
如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）
（1）当P点运动到P₁位置时，距离A点最近；运动到P₂位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P₁、P₂的位置；
（2）当P点运动到P₃位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P₃位置；
（3）在直线m上是否存在这样一点P₄使得到A点的距离与到B点的距离之和最小，若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
（4）在直线m上是否存在这样一点P₅使得到B点的距离与到A点的距离之差最大．若存在请在图（2）中作出这点．若不存在请说明理由．

魔方格

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开心画一画（在原图上作图，保留作图痕迹），细心想一想．
（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB；
（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．
（3）CP与AB有什么位置关系？四边形ABEC又是我们熟悉的哪一种特殊的四边形？
（常见的特殊四边形有：①梯形；②平行四边形；③长方形；④菱形；⑤正方形）魔方格

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