集合A{x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为 ______.
题型:解答题难度:一般来源:不详
集合A{x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为 ______. |
答案
由B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}分别化简得: B={2,3};C={2,-4} 根据A∩C=∅可得,2,-4均不是x2-ax+a2-19=0的根 而根据A∩B≠∅可得,2,3中至少一个为x2-ax+a2-19=0的根, 显然,3为x2-ax+a2-19=0的根 将3代入x2-ax+a2-19=0可解得: a=-2或a=5 ①将a=5代入集合A解得:A={2,3} 而此时A∩C={2}≠∅,不满足题意,故舍去. ②将a=-2代入集合A解得A={3,-5} 此时A∩B={3}≠∅,A∩C=∅,故满足题意. ∴故答案为-2 |
举一反三
已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5},满足这个关系式的集合X共有( )个. |
设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围. |
已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围: (Ⅰ)A=∅; (Ⅱ)A恰有两个子集; (Ⅲ)A∩(,2)≠∅ |
给出下列命题:①3.14∈Q; ②{0}=∅; ③a∈{a,b};④(1,2)∈{y|y=x+1};⑤{x|x2+1=0,x∈R}⊆{1}.其中所有正确命题的序号是______. |
已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是( )A.b≠0 | B.b<0或b≥4 | C.0≤b<4 | D.b≤4或b≥4 |
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