已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+1-a<0的解集为B.(1)求A;(2)若m=1时,A∩B=A,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+1-a<0的解集为B. (1)求A; (2)若m=1时,A∩B=A,求a的取值范围. |
答案
(1)不等式x2-5mx+4m2≤0可化为:(x-m)(x-4m)≤0 ①当m>0时,A=[m,4m] ②当m=0时,A={0} ③当m<0时,A=[4m,m] (2)m=1时,A=[1,4] 不等式ax2-x+1-a<0可化为[ax-(1-a)](x-1)<0 ∵A∩B=A, ∴A⊆B 当a>0时,>4 ∴0<a< 当a=0时,B={x|x>1}合题意 当a<0时,B={x|x>1或x<}合题意 总之,a< |
举一反三
100名学生报名参加A、B两个课外活动小组,报名参加A组的人数是全体学生人数的,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3,两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的多1,求同时报名参加A、B两组人数( ) |
已知集合S={x题型:2x-1|<1},则使S∩T=S∪T的集合T=( )A.{x|0<x<1} | B.{x|0<x<} | C.{x|x<} | D.{x|<x<1} |
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难度:|
查看答案 不能形成集合的是( )A.正三角形的全体 | B.高一年级所有学生 | C.高一年级所有胖学生 | D.所有无理数 |
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已知集合A={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},B={x|≤1},当A∩B=A时,求实数a的取值范围. |
已知集合A={x∈R|0<ax+1≤5},B={x∈R|-<x≤2} (1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值,若不能,试说明理由? (2)若命题p:x∈A,命题q:x∈B且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |