设函数．（1）在区间上画出函数的图象 ；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数．

（1）在区间上画出函数的图象 ；
（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.

答案

（1）详见解析; （2）.

解析

试题分析：（1）根据函数的具体特点采用列表描点的基本方法，区间的端点要单独考虑，另外还要考虑到函数的零点，含有绝对值函数的图象的规律：轴上方的不变，轴下方的翻到轴上方，这样就可画出函数在区间上的图象; （2）由不等式可转化为求出方程的根，再结合（1）中所作函数的图象，利用函数图象的单调性，即可确定出不等式的解集，借助于数轴可分析出的关系．
试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：
      5分
（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.       8分
由于.                            10分