对于区间(或、、),我们定义为该区间的长度,特别地,和的区间长度为正无穷大.(1)关于的不等式的解集的区间长度不小于4,求实数的取值范围;(2)关于的不等式恰好
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对于区间(或、、),我们定义为该区间的长度,特别地,和的区间长度为正无穷大.(1)关于的不等式的解集的区间长度不小于4,求实数的取值范围;(2)关于的不等式恰好
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
对于区间
(或
、
、
),我们定义
为该区间的长度,特别地,
和
的区间长度为正无穷大.
(1)关于
的不等式
的解集的区间长度不小于4,求实数
的取值范围;
(2)关于
的不等式
恰好有3个整数解,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)若a=0,则解集为
符合要求; 1分
若a>0,则解集为
,则需
,即
2分
若a<0,令
,得
①
;②
;③
;
均符合要求,∴a<0 2分
综合得a的取值范围是
. 1分
(2)当
时,在不等式解集
内整数多余3个;当
即
时在解集
内整数多余3个;当
时整数解恰好为3,4,5三个;当
即
时,
只需满足
即恰好3个整数解;当
时整数解恰好为-3,-2,-1三个;当
即
时在解集
内整数解多于3个;当
时在解集
内整数解多于3个,综上所求范围是
点评:在本题中涉及到的是含有参数的不等式,在求解时要对参数分情况讨论,第二问出现了高次不等式,结合与之对应的函数图像,借助于高次方程数轴标根的方法求解,本题较复杂
举一反三
设集合
,
,分别求满足下列条件的实数
的取值范围:(1)
;(2)
.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知全集
,集合
,
,则图中阴影部分所表示的集合为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩(C
U
B)等于( )
A.{4,5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若集合
,则集合A∩B为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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