（本小题满分12分）已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BÍA的实数a的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）已知集合A={x∣x²-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使BÍA的实数a的取值范围.

答案

（1） ；（2）[1，3]∪{-1}.

解析

本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集和集合间关系的运用。
（1）根据已知条件先分析当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）
得到结论。
（2）∵B=（2a,a²+1）那么根据，需要对于参数a进行分类讨论得到结论。
解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）
∴                    …………4分
（2）∵B=（2a,a²+1）,                  …………5分
①当a<时，A=（3a+1,2）
要使必须   …………7分
②   …………9分
③a>时，A=（2，3a+1）要使，
必须.            …………11分
综上可知，使的实数a的范围为[1，3]∪{-1}.  …………12分