((本小题满分13分)若为集合且的子集,且满足两个条件:①;②对任意的,至少存在一个,使或.则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.…
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((本小题满分13分)若为集合且的子集,且满足两个条件:①;②对任意的,至少存在一个,使或.则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.…
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
((本小题满分13分)
若
为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①
;
②对任意的
,至少存在一个
,使
或
.
则称集合组
具有性质
.
如图,作
行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
.
…
…
…
…
…
…
…
(Ⅰ)当
时,判断下列两个集合组是否具有性质
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:
;
集合组2:
.
(Ⅱ)当
时,若集合组
具有性质
,请先画出所对应的
行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
;
(Ⅲ)当
时,集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的个数)
答案
(Ⅰ)解:集合组1具有性质
. ……………1分
所对应的数表为:
………………3分
集合组2不具有性质
. …………4分
因为存在
,
有
,
与对任意的
,都至少存在一个
,有
或
矛盾,
所以集合组
不具有性质
. ………5分
(Ⅱ)
……………7分
. ………………8分
(注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同)
(Ⅲ)设
所对应的数表为数表
,
因为集合组
为具有性质
的集合组,
所以集合组
满足条件①和②,
由条件①:
,
可得对任意
,都存在
有
,
所以
,即第
行不全为0,
所以由条件①可知数表
中任意一行不全为0. ………………9分
由条件②知,对任意的
,都至少存在一个
,使
或
,所以
一定是一个1一个0,即第
行与第
行的第
列的两个数一定不同.
所以由条件②可得数表
中任意两行不完全相同. ………………10分
因为由
所构成的
元有序数组共有
个,去掉全是
的
元有序数组,共有
个,
又因数表
中任意两行都不完全相同,所以
,
所以
.
又
时,由
所构成的
元有序数组共有
个,去掉全是
的数组,共
个,
选择其中的
个数组构造
行
列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,
即具有性质
.
所以
. ……………12分
因为
等于表格中数字1的个数,
所以,要使
取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少,
而
时,在数表
中,
的个数为
的行最多
行;
的个数为
的行最多
行;
的个数为
的行最多
行;
的个数为
的行最多
行;
因为上述共有
行,所以还有
行各有
个
,
所以此时表格中最少有
个
.
所以
的最小值为304. ………………14分
解析
略
举一反三
右图是《集合》的知识结构图,如果要加入“交集”,则应该放在( )
A.“集合”的下位
B.“含义与表示”的下位
C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知全集U=R,集合A=
,B=
则A
(CUB)
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
假设
,集合
,那么
等于( )
A.{4,8}
B.{4,10}
C.{0,4,8}
D.{0,4,10}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
集合A=
,满足
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设集合
,
,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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