设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在,请求出a的值;若
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设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在,请求出a的值;若
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N
*
},B={(x,y)|y=ax
2
-ax+a,x∈N
*
},问是否存在非零整数a,使A∩B≠
?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
存在a=1,使得A∩B≠
,此时A∩B={(1,1),(2,3)}.
解析
假设A∩B≠
,则方程组
有正整数解,消去y,
得ax
2
-(a+2)x+a+1="0. " (*)
由Δ≥0,有(a+2)
2
-4a(a+1)≥0,解得-
.因a为非零整数,∴a=±1,
当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,而x∈N
*
.故a≠-1.当a=1时,代入(*),
解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠
,此时A∩B={(1,1),(2,3)}.
举一反三
已知集合U=R,
U
A=
,B={x|x
2
+3(a+1)x+a
2
-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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记函数f(x)=
的定义域为A,g(x)=lg
的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B
A,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
,且
A
∪
B
=
A
,求由实数
a
组成的
集合C.(12分)
题型:解答题
难度:简单
|
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设集合
,
.若
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
,
。若
为单元素集,则
。
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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