设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求∁U(A∩B);(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a
题型:解答题难度:一般来源:不详
设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求∁U(A∩B); (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由集合B中的不等式2x-4≥x-2,解得x≥2, ∴B={x|x≥2},又A={x|-1≤x<3}, ∴A∩B={x|2≤x<3},又全集U=R, ∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}; (2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>-, ∴C={x|x>-}, ∵B∪C=C,∴B⊆C, ∴-≤2,解得a≥-4. |
举一反三
设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则M∪N=______ |
函数y=的定义域为集合A,函数y=ln(2x+1)的定义域为集合B,则A∩B=( )A.(-,] | B.(-,) | C.(-∞,-) | D.[,+∞) |
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全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则阴影部分表示的集合为( )A.{x|x>0} | B.{x|-3<x<0} | C.{x|x<-1} | D.{x|-3<x<-1} |
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已知A={x|x+1<0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=( )A.{-2,-1} | B.{-2} | C.{-1,0,1} | D.{0,1} |
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已知集合M={x|1+x>0},N={x|1-x<0},则M∩N=( )A.{x|-1<x≤1} | B.{x|-1<x<1} | C.{x|x>1} | D.{x|x>-1} |
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