已知集合A={x|x2-3x+2=0}.(1)如果集合B={x|mx+1=0},并且B⊆A,求m的值;(2)如果集合B={x|x2-2x+m=0},并且B∪A=
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-3x+2=0}. (1)如果集合B={x|mx+1=0},并且B⊆A,求m的值; (2)如果集合B={x|x2-2x+m=0},并且B∪A=A,试确定m的范围. |
答案
(1)∵集合A={x|x2-3x+2=0} ∴A={1,2} ∵集合B={x|mx+1=0}且B⊆A ∴当B=∅时即方程mx+1=0无实数解故m=0 当B={1}时即1是方程mx+1=0的实数解故m=-1 当B={2}时即2是方程mx+1=0的实数解故m=- ∴m=0,-1,- (2)∵集合B={x|x2-2x+m=0}且B∪A=A ∴B⊆A ∴由(1)可知若B=∅则方程x2-2x+m=0无实数解∴△<0解得m>1 若B={1}则1是方程x2-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得解得m=1 若B={2}则2是方程x2-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得,无解∴m∈∅ 若B={1,2}则1,2是方程x2-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得,无解∴m∈∅ 综上m≥1 |
举一反三
已知集合M={x |
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设A={x|x2+px-8=0},B={x|x2-qx+r=0},且A≠B,A∪B={-2,4},A∩B={-2},求p、q、r的值. |
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|x2-12x+20<0},求A∪B;(CRA)∩B. |
已知M={x题型:x-2|<1},P={x|y=+},则M∩P=( ) |
难度:|
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