已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=12，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=

1

2

，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=

1

2

时，A={x|-

1

2

＜x＜2}，B={x|0＜x＜1}
∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a-1≥2a+1
∴a≤-2
当A≠∅时，有

a-1＜2a+1 2a+1≤0或a-1≥1

∴-2＜a≤-

1

2

或a≥2
综上可得，a≤-

1

2

或a≥2