已知函数f(x)=x2+px+q,若集合{x|f(x)=x}中仅有一个元素2,(1)求实数p,q的值;(2)求集合{x|f(x-1)=x+1}.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+px+q,若集合{x|f(x)=x}中仅有一个元素2, (1)求实数p,q的值; (2)求集合{x|f(x-1)=x+1}. |
答案
(1)f(x)=x有两个相等的实数根,f(x)=x2+px+q=x, 可得方程x2+(p-1)x+q=0有两个相等的实数根为2,说明可以凑成完全平方式, ∴x2+(p-1)x+q=(x-2)2=x2-4x+4,∴p-1=-4,q=4, 所以p=-3,q=4; (2)f(x-1)=x+1即是:(x-1)2-3(x-1)+4=x+1, 解得x=3±, ∴{x|f(x-1)=x+1}={3+,3-}. |
举一反三
设集合A={x|2x-1≤3},集合B是函数y=lg(x-1)的定义域;则A∩B=( )A.(1,2) | B.[1,2] | C.[1,2) | D.(1,2] |
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已知集合A={1,2},B={-2,1,2},则A∩B等于( )A.{-2} | B.{1} | C.{1,2} | D.{-1,1,2} |
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设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},CUA={1,2},则实数m的值为( ) |
已知A={x|x2-2x-3>0},B={ x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a=______,b=______. |
已知集合A={x|x-a<0},B={x|-2<x<4}. (Ⅰ)若a=3,全集U=A∪B,求B∩(CUA); (Ⅱ)若A∩B=B,求实数a的取值范围. |
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