已知集合A={y|y=2|x|-1,x∈R},集合B={y|y=-x2+2x+3,x∈R},则集合{x|x∈A且x∉B}=______.
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已知集合A={y|y=2|x|-1,x∈R},集合B={y|y=-x2+2x+3,x∈R},则集合{x|x∈A且x∉B}=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知集合A={y|y=2
|x|
-1,x∈R},集合
B={y|y=
-
x
2
+2x+3
,x∈R}
,则集合{x|x∈A且x∉B}=______.
答案
由|x|≥0得,2
|x|
≥1,则2
|x|
-1≥0,即A={y|y≥0},
令y=-x
2
+2x+3,由-x
2
+2x+3≥0解得,-1≤x≤3
又∵y=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4,
∴当-1≤x≤3时,当x=1时,y有最大值是4,当x=-1或3时y有最小值是0,
∴函数y=
-
x
2
+2x+3
的值域是[0,2],则B={y|0≤y≤2},
∴集合{x|x∈A且x∉B}={x|x>2}=(2,+∞).
故答案为:(2,+∞).
举一反三
已知不等式
|2x-3|<
2x+a+1
2
的解集为P.
(1)若P≠Ø,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使P∩Z={6,8},若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁
U
A)=( )
A.{5}
B.{1,2,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
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若全集为实数集R,集合A={x|
lo
g
1
2
(2x-1)>0},则∁
R
A=( )
A.
(
1
2
,+∞)
B.(1,+∞)
C.
[0,
1
2
]∪[1,+∞)
D.
(-∞,
1
2
]∪[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知全集U={-1,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁
U
A)∪B为( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{-1,2,4}
D.{-1,2,3,4}
题型:单选题
难度:一般
|
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对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x
2
-3x,x∈R},B={y|y=-2
x
,x∈R},则A⊕B=( )
A.
(-
9
4
,0]
B.
[-
9
4
,0)
C.
(-∞,-
9
4
)∪[0,+∞)
D.
(-∞,-
9
4
)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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