已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。
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已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:高考真题
已知a∈R,二次函数f(x)=ax
2
-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠
,求a的取值范围。
答案
解:由f(x)为二次函数知a≠0,
令f(x)=0,解得其两根为
,
由此可知
,
(i)当a>0时,
,
A∩B≠
的充要条件是
,即
,解得
;
(ii)当a<0时,
,
A∩B≠
的充要条件是
,即
,解得a<-2;
综上,使A∩B≠
成立的a的取值范围是
。
举一反三
已知集合P={x|x(x-1)≥0},
,则P∩Q等于
[ ]
A.
B.{x|x≥1}
C.{x|x>1}
D.{x|x≥1或x<0}
题型:单选题
难度:简单
|
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若A={x∈Z|2≤2
2-x
<8},B={x∈R
题型:log
2
x|>1},则A∩(C
R
B)的元素个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
难度:
|
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设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
[ ]
A、[0,2]
B、[1,2]
C、[0,4]
D、[1,4]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x
2
+x-6≤0},则P∩Q等于
[ ]
A.{-2,3}
B.{-3,2}
C.{3}
D.{2}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合A={x|x
2
-5x+6≤0},B={x
题型:2x-1|>3},则集合A∩B=
[ ]
A、
B、
C、
D、
难度:
|
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