试题分析:根据在其定义域上均值为1的函数的定义,逐一对四个函数列出方程,解出y关于x的表达式,其中①③④在其定义域内有解,②在其定义域内无解,从而得出正确答案. 解:①对于函数 ,定义域为 ,设 ,由 ,得 ,所以 ,所以函数是定义域上的“均值”为1的函数; ②对于函数 ,定义域为 ,设 ,由得: , 当时 , ,不存在实数 的值,使 ,所以该函数不是定义域上均值为1的函数; ③对于函数 ,定义域是 ,设 ,得 ,则 , 所以该函数是定义域上的均值为1的函数; ④对于函数 ,定义域为 ,设 ,由 ,得 ,因为 所以存在实数,使得 成立,所以函数在其定义域上是均值为1的函数. |