已知函数,(I) 在(I)的条件下,求证:当时,恒成立(II) 若时恒成立,求的取值范围
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已知函数,(I) 在(I)的条件下,求证:当时,恒成立(II) 若时恒成立,求的取值范围
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,
(I) 在(I)的条件下,求证:当
时,
恒成立
(II) 若
时
恒成立,求
的取值范围
答案
(II)
解析
(I)设
当
时,
,
,
当
时,
,故
,从而
在
上单调递增,所以
进而
在
上单调递增,所以
,即
恒成立 ……8分
(II)当
时,因为
,所以
在
上单调递增,从而
在
内不可能出现先增后减的情况
又因为
,所以要使
在
上恒成立,必有
在
上单调递增,即
在
上恒成立,因为
,所以有
即
即为所求.
举一反三
(1)求实数
的值;
(2)求函数
的图象与
轴公共点的个数;
(3)
,使
成立,求实数
的取值范围.(参考数据:
,
)
题型:解答题
难度:简单
|
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求函数
的定义域(要求用区间表示)。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知集合
,
,
,则
的最小值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设
且
若定义在区间
内的函数
是奇函数,则
的取值范围是
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
(1)当
时,
在
上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当
时,若函数
在
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围;
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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