若a、b∈R,且4≤a2+b2≤9,则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______.
题型:填空题难度:一般来源:黄浦区一模
若a、b∈R,且4≤a2+b2≤9,则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______. |
答案
∵(a+b)2≥0或(a-b)2≥0,∴-(a2+b2)≤2ab≤a2+b2, ∵4≤a2+b2≤9,进而可得-9≤2ab≤4, 解可得,-≤ab≤2,∴-2≤-ab≤, ∴-2+4≤a2-ab+b2≤+9,即2≤a2-ab+b2≤ ∴所求的最大值与最小值之和是:2+=, 故答案为:. |
举一反三
已知函数f(x)=-ln(1+x).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域. |
设函数y=4+log2(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为______. |
已知:函数fn(x)(n∈N*)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其中f1(x)=x+1+,并且当n>1且n∈N*时,满足fn(x)-fn-1(x)=xn+. (1)求函数fn(x)(n∈N*)的解析式; (2)当n=1,2,3时,分别研究函数fn(x)的单调性与值域; (3)借助(2)的研究过程或研究结论,提出一个类似(2)的研究问题,并写出问题的研究过程与研究结论. 【第(3)小题将根据你所提出问题的质量,以及解决所提出问题的情况进行分层评分】 |
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