已知函数f(x)=λ•2x-4x,定义域为[1,3].(1)若λ=6求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=λ•2x-4x,定义域为[1,3]. (1)若λ=6求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
答案
(1)设t=2x,∵x∈[1,3],∴t∈[2,8] ∴λ=6时,y=-t2+6t=-(t-3)2+9,2≤t≤8 ∴t=3,即x=log23时,y取最大值9;t=8,即x=3时,y取最小值-16, ∴函数f(x)的值域是[-16,9]; (2)由题意,f′(x)=λ2x•ln2-4x•ln4≥0在[1,3]上恒成立,即λ≥2x+1在[1,3]上恒成立 ∴λ≥16. |
举一反三
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是______. |
已知函数f(x)=的定义域为R 则实数a的取值范围是______. |
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