已知:函数f(x)=x-1x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义
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已知:函数f(x)=x-1x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:函数f(x)=x-
1
x
,
(1)求:函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.
答案
(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞);
(2)定义域关于原点对称,f(-x)=(-x)-
1
-x
=-x+
1
x
=-f(x)
,
则:函数f(x)是奇函数;
(3)判断:函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
证明:任取x
1
,x
2∈
(0,+∞)且x
1
<x
2
,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
-
1
x
1
-
x
2
+
1
x
2
=(
x
1
-
x
2
)
+
x
1
-
x
2
x
1
x
2
=(
x
1
-
x
2
)(1+
1
x
1
x
2
)
∵x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,
∵x
1
,x
2∈
(0,+∞),∴
1+
1
x
1
x
2
>0
,
∴
f(
x
1
)-f(
x
2
)=(
x
1
-
x
2
)(1+
1
x
1
x
2
)<0
,即f(x
1
)<f(x
2
)
∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
举一反三
定义运算a*b,
a*b=
a
(a≤b)
b
(a>b)
,例如1*2=1,则函数y=1*2
x
的值域为( )
A.(0,1)
B.(-∞,1)
C.[1,+∞)
D.(0,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
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题型:解答题
难度:一般
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函数
y=
16-
4
x
的值域是( )
A.[0,+∞)
B.[0,4]
C.[0,4)
D.(0,4)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1
2-x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=4
x
-2
x+1
+2(x≤0)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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