已知函数.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
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已知函数.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:北京期中题
已知函数
.
(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
答案
解:(1)由x
2
﹣1≠0,得x≠1,所以,函数
的定义域为x∈R|x≠1
(2)函数
在(1,+∞)上单调递减.
证明:任取x
1
,x
2
∈(1,+∞),设x
1
<x
2
,
则△x=x
2
﹣x
1
>0,
∵x
1
>1,x
2
>1,∴x
1
2
﹣1>0,x
2
2
﹣1>0,x
1
+x
2
>0.
又x
1
<x
2
,所以x
1
﹣x
2
<0,
故△y<0.
因此,函数
在(1,+∞)上单调递减
举一反三
若函数y=f(x)的值域是[
,3],则函数F(x)=f(x)+
的值域是( ).
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函数
的定义域为( )。
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的定义域为( ).
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