已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(x>0,a∈R),g(x)=ln2x+2a2+,(Ⅰ)证明:当a>0时,对于任意不相等两个正实数x1、x2,均有;(
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已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(x>0,a∈R),g(x)=ln2x+2a2+,(Ⅰ)证明:当a>0时,对于任意不相等两个正实数x1、x2,均有;(
题型:解答题
难度:困难
来源:0104 模拟题
已知函数f(x)=x
2
-2ax-2alnx(x>0,a∈R),g(x)=ln
2
x+2a
2
+
,
(Ⅰ)证明:当a>0时,对于任意不相等两个正实数x
1
、x
2
,均有
;
(Ⅱ)记
,
(ⅰ)若y=h′(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(ⅱ)证明:h(x)≥
。
答案
(Ⅰ)证明:
,
,
,
则
, ①
,
则
,②
由①②知
.
(Ⅱ)解:(ⅰ)
,
,
令
,则y=F(x)在[1,+∞)上单调递增,
,
则当x≥1时,
恒成立,
即当x≥1时,
恒成立,
令
,则当x≥1时,
,
故
在[1,+∞)上单调递减,
从而
,故
。
(ⅱ)
,
令
,则
,
令
,则
,
显然Q(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
则
,则
,
故
.
举一反三
函数y=
+log
(cos2x+sinx-1)的定义域是
[ ]
A.(0,
)
B.[-5,-
)∪(0,
)
C.(-
,-π)∪(0,
)
D.(0,
)
题型:单选题
难度:一般
|
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设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
]=1),对于给定的n∈N*,定义
,x∈[1,+∞),则当x∈
时,函数
的值域是
[ ]
A.[
,28]
B.[
,56)
C.(4,
)∪[28,56)
D.(4,
]∪(
,28]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
(a≠1)。
(1)若a>0,则f(x)的定义域是( )。
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=
的定义域是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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对任意x∈R,函数f(x)满足
,设a
n
=[f(n)]
2
-f(n) ,数列{a
n
}的前15项的和为
,则f(15)=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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