已知函数f(x)=a-,(1)求证:f(x)在(0,+∞)是增函数;(2)若f(x)<2x,在x∈(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(3)当f(x)的定义域
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已知函数f(x)=a-,(1)求证:f(x)在(0,+∞)是增函数;(2)若f(x)<2x,在x∈(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(3)当f(x)的定义域
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北省期中题
已知函数f(x)=a-
,
(1)求证:f(x)在(0,+∞)是增函数;
(2)若f(x)<2x,在x∈(0,+∞)上恒成立,求
a
的取值范围;
(3)当f(x)的定义域为[m,n]时,其值域是[m,n],其中n>m>0,求
a
的取值范围。
答案
(1)证明:取
,
,
(2)解:
,即
,
又
,
∴
。
(3)解:由(1)知,
,
∴
∴
。
举一反三
关于函数
的如下结论:
①
是偶函数;
②函数
的值域是(-2,2);
③若
则一定有
;
④函数
的图象关于直线x=1对称;
其中正确结论的序号有( )。(将你认为正确的结论的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
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( )。
题型:填空题
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是正整数n的最佳分解时,我们规定函数
。如
,以下有关的说法中,正确的个数为
①
;②
;③
;④若n是一个质数,则
;⑤若n是一个完全平方数, 则
。
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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函数
的定义域为
[ ]
A、[-4,1]
B、[-4,0)
C、(0,1]
D、[-4,0)∪(0,1]
题型:单选题
难度:一般
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函数
的值域是
[ ]
A、R
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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