解:(1), . ....1分 由已知得,解得a=1. ……2分 . 当时,,当时,.又, ....3分 当时,在,上单调递增,在上单调递减. ………4分 (2)由(1)知,当时,单调递减, 当,单调递增,. ………………2分 要使函数有两个零点,则函数的图象与直线有两个不同的交点. ①当时,m=0或; ....3分 ②当b=0时,; ....4分 ③当. ....5分 (3)假设存在,时,
函数的图象在点处的切线的方程为: ....1分 直线与函数的图象相切于点, ,,所以切线的斜率为 所以切线的方程为 即的方程为: …………2分 得 得其中 ....3分 记其中
令 ....4分 又,
所以实数b的取值范围的集合: …………5分 |