（本小题满分15分）定义在上的函数满足，且当时，．（1）求；    （2）证明在上单调递减；（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分15分）
定义在上的函数满足，且当时，．
（1）求；    
（2）证明在上单调递减；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）0
（2）证明略
（3）

解析

（1）；           ………………（5分）
（2）由可得，
设,，,，即
，所以在上单调递减；…………（10分）
（3）因为，所以，
由（2）得（*）恒成立，令，
则（*）可化为对任意恒成立，且，
   ．……………（15分）