（本小题满分13分）已知函数是函数的极值点。（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；（II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分13分）
已知函数是函数的极值点。
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；
（II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线   ②与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。

答案

（1）a=1
（2）

解析

解：（I）

由已知，

得a="1                                                     " …………2分
所以

令
当时

x
	-	0	+
		极小值

      所以，当时，单调递减，
当
  …………4分
要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。
（1）当时，m=0或
（2）当b=0时，
（3）当    …………7分
（II）假设存在，
时，

函数的图象在点处的切线的方程为：
直线与函数的图象相切于点，

，所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为：…………9分
得
得其中
记其中

令

		1
	+	0	-
		极大值

又


所以实数b的取值范围的集合：          …………13分