(本小题满分12分)定义在上的增函数对任意都有。(1)求;(2)求证:为奇函数;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
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(本小题满分12分)定义在上的增函数对任意都有。(1)求;(2)求证:为奇函数;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
定义在
上的增函数
对任意
都有
。
(1)求
;
(2)求证:
为奇函数;
(3)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)0
(2)略
(3)
解析
解(1)令
,得
,即
。
(2)证明:令
,得
,
又
,则有
。
即
对任意
成立,
为奇函数。
(3)
在
上是增函数,又由(2)知
为奇函数。
,
,
对任意
恒成立。
令
,问题等价于
对任意
恒成立。
令
,其对称轴为
,
当
时,
,符合题意;
当
时,对任意
,
恒成立
解得
。
综上所述,当
时,
对任意
恒成立。
举一反三
已知函数
, 则
=_____________.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
若
,
,则
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
的图象如图①所示,则图②是下列哪个函数的图象( ).刘文迁
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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奇函数
在(0,+
)上为增函数,且
.那么不等式
的解集是
;
题型:填空题
难度:一般
|
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3
+x+1,则当x<0时,f(x)的解析式为 ( )
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3
+x﹣1 B f(x)="-" x
3
-x-1 C f(x)=x
3
-x+1 D f(x)=-x
3
-x+1
题型:单选题
难度:简单
|
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