(本小题满分14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分14分)已知函数 (x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值所组成 的集合A; (Ⅱ)设关于x的方程 的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式 对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由? |
答案
(Ⅰ)A=[-1,1]; (Ⅱ)存在实数m满足题意,m的取值范围为{m| m≥2或m≤-2} |
解析
(Ⅰ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818013629-59124.gif) 因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立,即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。 构造函数g(x)=x2-ax-2 ∴满足题意的充要条件是:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818013630-95555.gif) 所以所求的集合A=[-1,1] ………(7分) (Ⅱ)由题意得: 得到:x2-ax-2=0………(8分) 因为△=a 2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有: ……(9分) 因为a∈A即a∈[-1,1],所以 要使不等式 对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分) 构造函数φ(x)="m2+tm-2=mt+(m2-2)" ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是
m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为{m| m≥2或m≤-2}为所求 (14分) |
举一反三
定义在 上的函数 满足: 的图像关于 轴对称,并且对任意的
,有 .则当 时,有 ( ) |
若函数 ,则 等于 ; |
对于定义域为D的函数 ,若同时满足下列条件:① 在D内单调 递增或单调递减;②存在区间[ ] ,使 在[ ]上的值域为[ ];那么把
( )叫闭函数。 (1)求闭函数 符合条件②的区间[ ]; (2)判断函数 是否为闭函数?并说明理由; (3)若函数 是闭函数,求实数 的取值范围。 |
定义在R上的偶函数 满足:对任意的 ,有 . 则 ( ) |
已知函数f(x)= 则x0= . |
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