已知函数f(x)对于x>0有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数.(1)证明f(1)=0;(2)若f(x)+f(x-
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)对于x>0有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数. (1)证明f(1)=0; (2)若f(x)+f(x-2)≥2成立,求x的取值范围. |
答案
(1)令x=2,y=1,则f(2×1)=f(2)+f(1),得f(1)=0. (2)由f(x)+f(x-2)=f(x2-2x)≥2, 而2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),得f(x2-2x)≥f(4). 又∵f(x)为非减的函数,∴x2-2x≥4,即x2-2x-4≥0, 解得x≥1+或x≤1-. 又因为f(x)对x>0有意义,故x.>0且x-2>0,即x>2. 由以上知所求x的范围为x≥1+. |
举一反三
已知函数f(x)=max1-x,2x,其中maxa,b表示a,b中的较大者.则不等式f(x)>4的解集为 ______. |
设函数f(x)=,求关于x的不等式f(x)≥1的解集. |
已知函数f(x)满足:f(a+b)=f(a)•f(b),f(1)=2,则+++=______. |
数列{an}满足an=且对于任意的n∈N*都有an+1>an,则实数a的取值范围是( )A.(,3) | B.[,3) | C.(1,3) | D.(2,3) |
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设f(x)是奇函数,对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,则f(x)在区间[a,b]上有最小值______. |
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