提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达

题型:解答题难度:一般来源:湖北省高考真题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x· v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)
答案
解:(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;
当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b,
再由已知得,解得
故函数v(x)的表达式为

(2)依题意并由(1)可得

当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60× 20=1200
当20≤x≤200时,
当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立
所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值
综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值3333
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。
举一反三
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为
(其中c为常数,且0<c<6)
已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元。
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?
(注:
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程|z|=ax+l有一个负根且无正根,则a的取值范围是[     ]
A.a>-1
B.a=1
C.a≤1
D.a≥1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于[     ]
A.-3
B.-1
C.1
D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是[     ]
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数,则的值是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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