已知定义域为R的函数f(x)满足。(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得,求函数f(x)的表达式。
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已知定义域为R的函数f(x)满足。(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得,求函数f(x)的表达式。
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省期中题
已知定义域为R的函数f(x)满足
。
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x
0
,使得
,求函数f(x)的表达式。
答案
解:(1)因为对任意的
,
所以
。
又由
,得
,即
。
若
,则
,即
。
(2)因为对任意的
,
又因为有且仅有一个实数
,使得
,
所以对任意的
,有
,
在上式中令
,有
,
又因为
,所以
,故
。
①若
,则
,即
,
但方程
有两个不同的实数根,与题设条件不符,故
。
②若
,则
,即
,易验证该函数满足题设条件。
举一反三
集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x-1)=x
2
-2x-3,则f(x)=( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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等腰三角形周长为20,底边y是腰x的函数,则解析式为( )。(含定义域)
题型:填空题
难度:简单
|
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设
。
(1)求f(x)的表达式;
(2)设函数g(x)=ax
2
-
+ f(x),则是否存在实数a,使得g(x)为奇函数?说明理由;
(3)解不等式f(x)-x>2。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x>0时,
,则当x<-2时,f(x)=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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