已知函数(1)求的单调区间;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围;(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(1)求的单调区间;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围;(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若关于
的方程
有3个不同实根,求实数
的取值范围;
(3)已知当
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)递增区间是
,递减区间是
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)由题意可知
,令
得
2分
所以当
时
,当
时,
.
所以
的单调递增区间是
,递减区间是
. 4分
(2)由(1)分析可知当
,
有极大值
;
当
,
有极小值
. 6分
所以当
时,直线
与
的图象有3个不同的交点,
即方程
有三个解。 8分
(3)
即
因为
,所以
在
上恒成立。 11分
令
,由二次函数的性质,
在
上是增函数,
所以
. 13分
所以
的取值范围是
. 14分
点评:解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用,另外恒成立问题一般转为为最值问题解决.
举一反三
设函数
(
)
(1)写出函数
的定义域;(2)讨论函数
的单调性.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=e
x
,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:
①△ABC一定是钝角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中,正确的判断是
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:单选题
难度:简单
|
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奇函数
的定义域为
,若
在[0,2]上单调递减,且
,则实数m的范围是_______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于
都有
成立,试求
的取值范围;
(Ⅲ)记
.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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若二次函数
满足
,且
,则实数
的取值范围是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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