已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)过点(可作函数图像的三条切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.

已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)过点(可作函数图像的三条切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)过点(可作函数图像的三条切线,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1) (2) (3)
解析

试题分析:(I)为奇函数


处取得极大值2

从而解析式为               4分
(2)设切点为,则
消去
,则
递减,递增
=
要使过点可作函数图像的三条切线,则实数的取值范围为
9分
(3)
从而
时,
时,


递增,

从而
实数的取值范围为  14分
点评:解决该试题的关键是对于导数几何意义以及导数的符号与函数单调性的关系的运用,属于基础题。
举一反三
下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,则=(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)已知,求证:;
(2)已知>0(i=1,2,3,…,3n),求证:
+++…+
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)若时,取得极值,求实数的值;   
(2)求上的最小值;
(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是(  ).
A.(1,+∞)B.
C.(-∞,1)D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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