有下列几个命题:①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=1x+1在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=5+4x-x2的单调
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有下列几个命题:①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=1x+1在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=5+4x-x2的单调
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
有下列几个命题:
①函数y=2x
2
+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=
5+4x-
x
2
的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是______.
答案
①∵函数y=2x
2
+x+1,对称轴为x=-
1
4
,开口向上
∴函数在[-4,+∝)单调增
∴在(0,+∞)上是增函数,
∴①错;
②虽然(-∞,-1)、(-1,+∞)都是y=
1
x+1
的单调减区间,但求并集以后就不再符合减函数定义,
∴②错;
③5+4x-x
2
≥0,
解得-1≤x≤5,由于[-2,+∞)不是上述区间的子区间,
∴③错;
④∵f(x)在R上是增函数,且a>-b,
∴b>-a,f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),
因此④是正确的.
故答案:④
举一反三
如果二次函数f(x)=x
2
-(a-1)x+5在区间(
1
2
,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
6+x-
x
2
的递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)是函数g(x)=
1
2
x
的反函数,则f(4-x
2
)的单调递增区间为( )
A.[0,+∞)
B.(-∞,0]
C.[0,2)
D.(-2,0]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x-1,x>0
x+1,x≤0
,则
f[f(
1
2
)]
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
2
1+
x
2
,则
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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