已知下列四个命题:(1)定义在R上的函数g(x),若满足g(2)=g(-2)且 g(-5)=g(5),则g(x)为偶函数;(2)定义在R上的函数g(x)满足g(
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知下列四个命题: (1)定义在R上的函数g(x),若满足g(2)=g(-2)且 g(-5)=g(5),则g(x)为偶函数; (2)定义在R上的函数g(x)满足g(2)>g(1),则函数g(x)在R上不是减函数; (3)y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到,也可由y=2x的图象向左平移一个单位得到; (4)f(1-x)的图象可由f(x)的图象先向右平移一个单位,再将图象关于y轴对称得到. 其中,正确的命题序号为______. |
答案
对于(1)定义在R上的函数g(x),若满足g(2)=g(-2)且 g(-5)=g(5),由偶函数的定义知,不满足x的任意性,故不对 对于(2)若函数g(x)在R上是减函数,则g(2)<g(1),从而得出定义在R上的函数g(x)满足g(2)>g(1),则函数g(x)在R上不是减函数,是正确的; 对于(3)y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到,也可由y=2x的图象向左平移个单位得到;故(3)错; 对于(4)f(1-x)的图象可由f(x)的图象先将图象关于y轴对称,再向右平移一个单位得到,而(4)的顺序不对,故错; 其中,正确的命题序号为 (2). 故答案为:(2). |
举一反三
已知函数f(x)= | loga(ax2-4x+4) (x≥1) | (3-a)x+b (x≤1) |
| | 在(-∞,+∞)上是增函数,则b的取值范围是( )A.[-1,0) | B.(-1,0] | C.(-1,1) | D.[0,1) |
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已知函数f(x)=-x3+3x. (1)判断f(x)的奇偶性,证明你的结论; (2)当a在何范围内取值时,关于x的方程f(x)=a在x∈(-1,1]上有解? |
已知函数f(x)= | x2 (x≤0) | 2cosx (0<x<π) | logx (x≥π) |
| | ,若实数a满足f(a)<0,且f[f(a)]=1,求a的值. |
已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的单调性,写出你的结论,不要求证明. |
已知f(3x+1)=x2-2x,则f(4)=______. |
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