已知函数f(x)=(12)x x≥2f(x+1) x<2,则函数f(log23)的值为______.
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已知函数f(x)=(12)x x≥2f(x+1) x<2,则函数f(log23)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x
x≥2
f(x+1) x<2
,则函数f(log
2
3)的值为______.
答案
由题意可得:1<log
2
3<2,
因为函数
f(x)=
(
1
2
)
x
x≥2
f(x+1) x<2
,
所以f(log
2
3)=f(1+log
2
3)=
(
1
2
)
1+
log
2
3
=
1
6
.
故答案为
1
6
.
举一反三
设函数f(x),g(x)的定义域都是D,又h(x)=f(x)+g(x).若f(x),g(x)的最大值分别是M、N,最小值分别是m、n,给出以下四个结论:
(1)h(x)的最大值是M+N;
(2)h(x)的最小值是m+n;
(3)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N};
(4)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集.
则正确结论的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R),且当x>0时,f(x)>1;f(2)=4.
(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)证明:f(x)是单调递增函数;
(III) 若
f(
x
2
-ax+a)≥
2
对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知不等式
2
(2a+3)cos(θ-
π
4
)+
6
sinθ+cosθ
-2sin2θ<3a+6对于
θ∈[0,
π
2
]
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2-x
x+1
.
(1)用单调性的定义证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)若关于x的方程f(x)-3
x
-m=0在x∈[1,+∞)上有解,求实数m的最大值;
(3)是否存在负数x
0
,使得f(x
0
)=
3
x
0
成立,若存在求出x
0
;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(n)=1+3+5+…+(2n-5),且n是大于2的正整数,则f(10)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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